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Wärmeleitfähigkeit PML Motor-Rohr

 
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Dirk



Anmeldungsdatum: 14.04.2005
Beiträge: 166
Wohnort: Woltersdorf (Berlin)

BeitragVerfasst am: Do 24 Aug 2006, 20:29    Titel: Wärmeleitfähigkeit PML Motor-Rohr Antworten mit Zitat

Hallo allerseits,

nachdem mich nun das Heli fliegen ganz schon angestochen hat, kam mir nun der Gedanke, mal einen Kreisel (Gyroskop) in eine Rakete einzubauen um einfach den Drall zu stabilisieren. Eigentlich keine wirklich große Aufgabe.

Nun will ich aber den Kreisel direkt bei den Flossen platzieren.
Also bei meiner guten alten Patriot zwischen dem Motorhalter und dem Körperrohr.

Nun ist so ein Kreisel aber relativ wärmeempfindlich!
Was meint Ihr: Steigt die Temperatur in dem Raum direkt neben dem Motorhalter, in der doch recht kurzen Steigphase, doll an? Das ist ein PML Papprohr.
Meiner Meinung nach dürfte da eigentlich nicht viel zu merken sein?

Gruß & Dank
Dirk

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Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Fr 25 Aug 2006, 0:36    Titel: Re: Wärmeleitfähigkeit PML Motor-Rohr Antworten mit Zitat

Die Frage laesst sich so ganz sicher nicht beantworten, da wir keine Information über die Grösse des Kammervolumens haben, in welchem sich die Wärme verteilen kann. Aber einen stationären Zustand werden wir in Anbetracht der schnellen Erwärmung ohnehin nicht erreichen.

Man könnte die Temperatur angenähert zu berechnen versuchen, dazu könnte man folgendes Modell verwenden: Da das Casing nicht schmilzt, kann man es als eine Alu-Wand modellieren, welche während der Brenndauer mit einem Wärmereservoir von 660 Grad C in Kontakt gebracht wird (Schmelzpunkt von Al). Die Wand erwärmt sich und die PML-Wand auf der anderen Seite. Nach Abschluss der Brenndauer wird die Wärme wieder verloren gehen, aber wenn man eine obere Schranke für die auf der Rückseite des PML zu erwartende Temperatur will, kann man annehmen, dass beide Seiten isolieren, ausser während der Brenndauer (die Gase auf beiden Seiten leiten die Wärme schlecht, ganz daneben ist diese Annahme also nicht). Für die nach langer Zeit erreichte Temperatur ist dann auch die Wärmekapazität des PML-Rohres entscheidend (die wir auch nicht wissen), die Wärme verteilt sich einfach auf das Casing und das PML Rohr.

Die Wärmediffusionsgleichung verknüpft Wärmeleitfähigkeit, Dichte und Wärmekapazität des Wärmeleiters zur Wärmediffusionskonstanten D_W = k/(rho * c). Für Al ist D_W = 9.6e-5 m^2/s, für das PML-Rohr wissen wir es nicht. Da aber die Wärmeleitfähigkeit wohl etwa ähnlich wie Holz sein wird, ebenso wie bei Dichte und Wärmekapazität, kann man annehmen, dass D_W für das PML Rohr mindestens 1000 mal kleiner ist. Hier ist die Gleichung:

DT/Dt = D_W D^2T/Dx^2

Leider ist die Wärmediffusionsgleichung in diesem Falle kaum mehr exakt zu lösen. Der Grund sind die etwas komplizierten Randbedingungen: Dirichlet-Randbedingungen auf der Brennraumseite während der Brenndauer, von Neumann Randbedingungen (Isolation) überall sonst. Aber numerisch lässt sich das mit einem Differenzverfahren sehr einfach berechnen, und es scheint auch stabil zu sein, wenn man nur den Zeitschritt genug klein macht.

Bei einer Wandstärke des Casings von 1mm und 3mm beim PML Rohr (wegen der geringen Wärmekapazität spielt das weniger eine Rolle) erhalte ich zum Beispiel für die Temperatur an der Aussenseite des PML-Rohres 64 Grad C nach einer Brenndauer von 3 Sekunden.

Wenn man den Zusammenhang zwischen Brenndauer und Temperatur anschaut, dann erkennt man einen linearen Zusammenhang (Tabelle unten). Das ist nicht weiter erstaunlich. Weil Al die Wärme gut leitet, bleibt der Temperaturgradient an der Al-Oberfläche immer gross, d.h. die ins Al fliessende Wärme ist proportional zur Zeit. Da sich anschliessend nur die Temperatur ausgleicht, ist diese ebenfalls proportional zur Brenndauer.

Brenndauer Temperatur Grad C
1.000000 25.0
2.000000 45.5
3.000000 63.9
4.000000 80.9
5.000000 96.7
6.000000 111.7
7.000000 125.9
8.000000 139.4
9.000000 152.5

Für die Praxis heisst dies: je länger der Motor brennt, desto mehr Wärme musst Du irgendwie abführen, um wieder in einen akzeptablen Temperaturbereich zu kommen, sollte er je verlassen worden sein. Bei nur 2 Sekunden Brenndauer wird die Temperatur wohl nie ein Problem.


Zuletzt bearbeitet von Andreas Müller am Fr 25 Aug 2006, 7:48, insgesamt 2-mal bearbeitet
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Dirk



Anmeldungsdatum: 14.04.2005
Beiträge: 166
Wohnort: Woltersdorf (Berlin)

BeitragVerfasst am: Fr 25 Aug 2006, 7:24    Titel: Re: Wärmeleitfähigkeit PML Motor-Rohr Antworten mit Zitat

Andreas Müller hat folgendes geschrieben:

Für die Praxis heisst dies: je länger der Motor brennt, desto mehr Wärme musst Du irgendwie abführen, um wieder in einen akzeptablen Temperaturbereich zu kommen.



Hui .... also das hab ich jetzt am frühen morgen schon mal verstanden, den Rest werde ich mir wohl noch mal gegen Mittag in Ruhe durchlesen Smile

Aber wenn ich das beim ersten überfliegen richtig raus gelesen habe, geht wohl nichts über probieren.

Gruß Dirk

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