FAQFAQ SuchenSuchen MitgliederlisteMitgliederliste BenutzergruppenBenutzergruppen  RegistrierenRegistrieren  ProfilProfil Einloggen, um private Nachrichten zu lesenP.M. LoginLogin
Aus Anlass des Mondlandungs-Jubiläums: Numb3rs @ HSR

 
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen    EURocketry Foren-Übersicht -> Veranstaltungen
Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen  

Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Fr 24 Apr 2009, 13:08    Titel: Aus Anlass des Mondlandungs-Jubiläums: Numb3rs @ HSR Antworten mit Zitat

Numb3rs ist eine amerikanische Krimiserie, in der Mathematik bei der Lösung der Kriminalfälle eine grosse Rolle spielt. An der Hochschule Rapperswil führen wir in regelmässigen Abständen Vorstellungen einzelner Folgen der Krimiserie durch, die durch Erklärungen der verwendeten Mathematik angereichert sind.

Aus Anlass des Jubiläums der ersten Mondlandung vor 40 Jahren findet am letzten Donnerstag des laufenden Frühjahrssemesters, am 28. Mai 2009, um 17:00 im Hörsaal 5.002 der Hochschule Rapperswil eine Vorstellung der Folge "Killer Chat" statt. Diesmal steht die Nebenhandlung im Mittelpunkt des mathematischen Interesses: Larry Fleinhardt fliegt mit dem Space Shuttle zur International Space Station.

Natürlich stellen sich bei so einem Problem nicht unbedeutende mathematische Probleme. Wann muss man starten und in welche Richtung lenken, damit man etwas später auch tatsächlich bei der ISS ankommt, und dazu noch mit der richtigen Geschwindigkeit? Dieses Problem wurde in noch komplizierterer Form vor vierzig Jahren mit Bravour gelöst, als im Juli 1969 Neil Armstrong als erster Mensch seinen Fuss auf den Mond setzte. Wie findet man eine Bahnkurve, die ein Raumschiff von der Erde zum Mond und wieder zurück bringt? Wie steuert man ein solches Raumschiff? Während auf der Erde alle Fahrzeuge praktisch ständig angetrieben und gesteuert werden, bewegt sich ein Raumschiff praktisch ständig antriebs- und steuerungslos.

In einer 3D Simulation werde ich die Bahnen im System Erde-Mond zeigen, und die Hillschen Gebiete vorführen. Damit werde ich verschiedene Wege zum Mond vergleichen können, darunter den direkten Weg, der in den sechziger und siebziger Jahren gewählt wurde, und modernere Bahnen, die mit deutlich weniger Treibstoff, dafür erst nach viel längerer Zeit dorthin kommen. Solche Bahnen sind instabil, und nur dank moderner numerischer Methoden sind sie überhaupt berechenbar. Und trotzdem sind genau diese Bahnen heute von grosser Bedeutung. Die Cassini-Sonde hat den Planeten Saturn und seine Trabanten in unglaublich verschlungenen Bahnen erforscht, Instabilität und Chaos ist eine wesentliche Voraussetzung, solche Bahnen überhaupt anfliegen zu können. Doch auch unmittelbar bevorstehende Missionen verwenden unkonventionelle Flugbahnen.

In den kommenden Monaten und Jahren werden mehrere Missionen zum Langrage-Punkt L_2 des Erde-Sonne-Systems starten: das James Webb Space Telescope (NASA, 2013), Herschel und Planck (ESA, im Mai), Gaia (ESA, 2011). Ursprünglich war auch eine Mission Eddington für 2008 geplant, die aber abgesagt wurde. An einem einfachen Beispiel werde ich demonstrieren, wie solche Bahnen berechnet werden können. Natürlich geht es hier um Beispiele der Control-Theorie. Während jedoch die meisten Regelungstechniker mit Regelkreisen zu tun haben, bei denen Sie jederzeit auf die Bahn einwirken können, kann in diesen Beispielen nur zu ganz wenigen Zeitpunkten eine Bahnkorrektur vorgenommen werden. Diese Eigenschaft haben durchaus auch "irdische" Steuerungsprobleme.

Die Numb3rs-Vorstellungen sind öffentlich. Da diese Vorstellung gleichzeitig die 10te Numb3rs Vorstellung ist, wird anschliessend ein kleiner Jubiläumsapero stattfinden.
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Juerg
Site Admin


Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 4545
Wohnort: Oberengstringen

BeitragVerfasst am: Mo 27 Apr 2009, 9:27    Titel: Antworten mit Zitat

Vorgemerkt, danke für den Hinweis...
_________________
http://www.SpacetecRocketry.com
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Mo 04 Mai 2009, 18:06    Titel: Hill'sche Flächen Antworten mit Zitat

Die Hill'sche Fläche gibt an, wie weit ein Raumschiff mit einer bestimmten Energie kommen kann. Hier zwei Bilder die die Hillsche Fläche visualisieren für eine Energie, die reicht, den Mond im Perigäum zu erreichen, für das Apogäum jedoch nicht genügt. Die Fläche ist angeschnitten, damit man Erde und Mond (beide masstabsgetreu) sehen kann. Die animierte 3D-Version davon gibts in obengenannter Veranstaltung zu sehen.


hill2.jpg
 Beschreibung:
Apogäum: nicht genügend Energie
 Dateigröße:  13.13 KB
 Angeschaut:  1770 mal

hill2.jpg



hill1.jpg
 Beschreibung:
Perigäum: Energie reicht aus
 Dateigröße:  12.98 KB
 Angeschaut:  1770 mal

hill1.jpg


Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Mo 04 Mai 2009, 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

Um die Bahn von Apollo zum Mond zu finden, kann man vom Zeitpunkt des Mondbahneinschusses auf der Mondrückseite zurückrechnen, und die Geschwindigkeit suchen, mit der man dort ankommen würde, wenn man von einem Erdorbit gestartet ist. Die roten Kurven auf dem Bild sind Bahnkurven, die in Erdnähe beginnen, und im Mondorbit enden. Die grünen Kurven zeigen die Bahn, die Apollo vom Einschusspunkt in den Mondorbit nehmen würde, wenn das CSM-Triebwerk nicht brennen würde. Die Kurven gehören zu Geschwindigkeiten zwischen 2350m/s und 2500m/s, sie unterscheiden sich jeweils um 4m/s.

Interessant ist, dass die Schleife um den Mond viel weiter ausholt, als dies in den meisten populärwissenschaftlichen Darstellungen gezeigt wird.



swan.jpg
 Beschreibung:
 Dateigröße:  66.94 KB
 Angeschaut:  1766 mal

swan.jpg


Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Mo 04 Mai 2009, 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

Indem man noch etwas feiner auflöst, kann man die geeigneten Parameter (Zeitpunkt des TLI Burn und notwendiges Delta v) fast schon graphisch bestimmen. Das erste Bild zeigt die von LOI rückwärts gerechneten Bahnen für Endgeschwindigkeiten 2460m/s und 2475m/s. Abstand zwischen den Kurven ist 0.5m/s beim LOI-Punkt. Grössere Geschwindigkeit ist weiter links. Ebenfalls eingezeichnet ist ein Erdorbit 100km über der Oberfläche, man sieht, dass man aus einem LEO mit etwa 2468m/s beim Mond ankommt. An den Punkten auf der Kurve kann man ablesen, wie schnell dass man dazu sein muss, die Punkte haben 10min Abstand. Bei einer Geschwindigkeit von 11km/s entspricht das einer Strecke von 6600km, also etwa dem Erdradius, was man in der Graphik ungefähr nachprüfen kann.

Die zweite Graphik zeigt die Rückkehrbahn mit der gleichen Geschwindigkeit am LOI-Punkt. Beeindruckend finde ich, dass ein Fehler von 0.5m/s in der Geschwindigkeit beim TEI (Trans Earth Injection) Burn zu einem Bahnfehler von etwa 100km führt. Genaue Beschleunigungsmessung und/oder spätere Bahnkorrekturen sind unabdingbar.

Die grossen Punkte bezeichnen übrigens den Zeitpunkt 64Stunden (2 2/3 Tage) vor/nach dem Durchgang durch den LOI-Punkt. Etwas paradox: mit zu geringer Geschwindigkeit fällt man nicht auf die Erde, sondern fliegt in grossem Bogen daran vorbei.



teibackward.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  234.88 KB
 Angeschaut:  1763 mal

teibackward.png



teiforward.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  240.4 KB
 Angeschaut:  1763 mal

teiforward.png


Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Juerg
Site Admin


Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 4545
Wohnort: Oberengstringen

BeitragVerfasst am: Di 05 Mai 2009, 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Andreas Müller hat folgendes geschrieben:
Interessant ist, dass die Schleife um den Mond viel weiter ausholt, als dies in den meisten populärwissenschaftlichen Darstellungen gezeigt wird.

Das ist tatsächlich erstaunlich, auf den ersten Blick...
Das zweite was man intuitiv nicht erwartet sind die dramatischen Auswirkungen kleiner Geschwindigkeitsvariationen...

_________________
http://www.SpacetecRocketry.com
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Di 05 Mai 2009, 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

Juerg hat folgendes geschrieben:
Das zweite was man intuitiv nicht erwartet sind die dramatischen Auswirkungen kleiner Geschwindigkeitsvariationen...

Man kann natürlich immer die Geschwindigkeit mit den Lagekontrolldüsen viel genauer einstellen als mit dem Haupttriebwerk des CSM. Dieses hat einen Schub von 90kN, was bei einer Masse von 30t zu 3m/s^2 Beschleunigung führt. Wenn man den Brennschluss also auf eine Zehntelsekunde genau hinbekommt, hat man einen Fehler von etwa 0.3m/s. Die Lagekontrolltriebwerke haben dagegen einen Schub von je 445N. Davon muss man für ein symmetrisches Manöver zwei verwenden, man erhält so etwa 0.03m/s^2, wenn man die Brennschlussgeschwindigkeit auf die Sekunde genau hinbekommt, kann man also die Geschwindigkeit auf 3cm/s genau einstellen.

In der Praxis bestimmt man die Länge des Burn natürlich nicht nur über die Zeit, weil der Schub ja nicht exakt vorhersagbar ist. Stattdessen braucht man ein Akzelerometer, mit welchem man die Beschleunigung integrieren und damit die erreichte Geschwindigkeitsänderung messen kann. Man beendet den Burn, wenn die benötigte Geschwindigkeitsänderung erreicht ist.

Interessant wird die Frage, ob man mit Lagekontrolltriebwerken allein auch zurückkehren könnte. Dazu müsste man den Mond mehrmals in Spiralbahnen umkreisen um dem Mond dann durch den "Hals" der Hill-Fläche Richtung Erde zu entweichen. Seit den 90er-Jahren weiss man, wie man solche Bahnen finden kann (sie wurden von einer europäischen Mondmission verwendet, die sehr niedrige Delta-v-Fähigkeit hatte). Diese Bahnen bewegen sich in der Nähe von chaotischen Bahnen, und sind daher sehr schwierig zu berechnen. Ob man das mit dem RTCC damals geschafft hätte? Immerhin hatten die fünf S/360 des RTCC zusammen 1MB RAM, und keine Disks. Sie konnten je 100000 Multiplikationen pro Sekunde ausführen.
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andreas Müller



Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 2493
Wohnort: Altendorf

BeitragVerfasst am: Mi 27 Mai 2009, 23:59    Titel: Antworten mit Zitat

Reminder: heute Donnerstag, 28. Mai, 17:00. Die Animation der Hillschen Fläche ist inzwischen zu einer Simulation des Mondfluges geworden, wobei man sich auf Tastendruck auf Erde, Mond oder Apollo CSM fokussieren kann...
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Juerg
Site Admin


Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 4545
Wohnort: Oberengstringen

BeitragVerfasst am: Do 28 Mai 2009, 9:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann leider nicht kommen, es hat mir ne Sitzung reingeschneit... Sad
_________________
http://www.SpacetecRocketry.com
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden E-Mail senden Website dieses Benutzers besuchen MSN Messenger
Autor Nachricht
Andi Wirth



Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 1317
Wohnort: Sirnach TG

BeitragVerfasst am: Do 28 Mai 2009, 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Gabriela hat Notfalldienst, ergo hat Andi Hütedienst ... Sad
_________________
Das Leben an sich ist lebensgefährlich und endet unweigerlich mit dem Tod. Es sollte verboten werden.
Nach oben
Benutzer-Profile anzeigen Private Nachricht senden
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen    EURocketry Foren-Übersicht -> Veranstaltungen Alle Zeiten sind GMT + 2 Stunden
Seite 1 von 1
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
Du kannst Dateien in diesem Forum nicht posten
Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
mtechnik